Joséphine Baker
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quarte étant connue, il suffisait d'en retrancher deux fois l'intervalle de ton ou le diton pythagoricien (64 : 8x) pour obtenir le rapport de l'intervalle excédant. Or, cette opération donne les nombres 243 : 256, qui expriment le demi-ton pythagoricien ou limma. L'échelle ci-dessus ne renferme donc que deux intervalles incomposés, le ton majeur (ou pythagoricien) et le limma, c'est-à -dire ce qui reste lorsque de la quarte on a' retranché deux tons; les tierces mineures, dissonantes comme les majeures, ont pour valeur numérique 27 : 32.
L'école pythagoricienne, à son origine, ne connut pas d'autre genre diatonique que celui dont la découverte, ou, pour parler plus exactement, la définition scientifique est due à son illustre fondateur; les aristoxéniens le considèrent comme le plus régulier. Il a été en usage chez tous les peuples de l'antiquité; Platon en' fait la base de son harmonie, des sphères'. C'est le diatonique que nous entendons sur les. instruments à clavier, abstraction faite des légères altérations produites par le tempérament3.
Enharmonique. • Pour. les compositions diatoniques, l'accord par quintes suffisait ; mais comment faire pour l'enharmonique, où la série est interrompue par l'absence de deux termes (fa ut . . la mi si)?
Si >après avoir retranché en intervalle d'un autre plus grand, on veut connaître l'expression numérique de l'intervalle excédant, on multipliera le plus petit terme du premier rapport par le plus grand du second et vice versd. Les rapports de la quarte et du diton étant respectivement 3 : 4 et 64 : 8i, il suffit de multiplier 3 par 8r et 4. par 64 pour obtenir la valeur de l'intervalle excédant' ou limma 243: se. — Connaissant la valeur de l'octave et de la quinte, on peut obtenir par cette opération celle de tous les intervalles pythagoriciens. En effet, si l'on retranche de l'octave (r : z) la quinte (z :3), on obtient la quarte (3: 4)- En retranchant de la quinte (2 : 3) la quarte (3 : 4), on obtient le ton (8 : g). En retran., chant de la quarte (3 :4) le ton (8 : 9), on obtient la tierce mineure (27 : 32). En retranchant de la tierce mineure (27 : 3z) le ton (8 : 9), on obtient le limma (243: 256). En retranchant de la quinte (z : 3) la tierce mineure (27 : 32), on obtient le diton (64: 8r). En procédant chanteur ainsi de soustraction en soustraction, on arrive aux plus petits intervalles du système.
e On l'appelle aussi diatonique ditonique (Sicierovov evnyouiv).
3 La démonstration suivante d'Aristoxène (Stoicheia, p. 56-58) implique nécessairement l'emploi du tempérament. e On prendra une quarte (Mis—LA2), dont on retran-
« chera, tant à l'aigu qu'au grave, par [une série] de consonnances, une tierce majeure
« E,A2 —FA2).... Ensuite, après le son grave de la tierce supérieure (Fez)
« on prendra une quarte à l'aigu (si tl.). De même, après le son supérieur de la tierce
• la plus grave (sor.#2) on prendra une quarte au grave (RÉ #2).... Les dette sons
« ainsi obtenus (R4.— sr tee feront une consonnance de quinte (tas — s0,2 ou
« afile a—Le#2).
NUANCES. 311
Après avoir accordé par consonnances les sons stables (la "'! si), le moyen le plus simple pour arriver à la lichanos et à la parante enharmoniques (fa ut) était de prendre directement ces deux sons, — ou, ce qui revient au même, l'un d'eux — sur leur tierce majeure aiguà « :
A
Que les musiciens grecs du Ive siècle avant J. C. en ont agi ainsi, c'est ce que nous prouve la division du genre enharmonique
faite par Archytas de Tarente', à une époque où ce genre était y.396 aV. j. c. encore en pleine existence. Elle assigne à l'intervalle supérieur
du tétracorde la valeur numérique de la tierce majeure naturelle (4 : 5). En laissant momentanément de côté l'intervalle qui partage le demi-ton, intervalle obtenu par un mode d'accord dont il sera parlé tout à l'heure, nous voyons se produire une échelle disposée comme suit :
Ton majeur
g:8
Quarte 4:3
Tierce maj. ne. Demi-tua majeur
5 x6s x5
Quarte 4: 3
Tierce mai. nat. Demi-ton majeur
5 :4 x6 :i5
rJ
d
G:-
Tierce min. est. 6 :5
Outre la tierce majeure consonnante (4 : 5), l'enharmonique des temps classiques renferme aussi le demi-ton majeur (15 : 16) et la tierce mineure naturelle (5 : 6), laquelle contient un demi-ton majeur et un ton majeur (15 : 16 : 18). Chacun des trois premiers intervalles diffère- d'un comma majeur (8o : 81) de l'intervalle pythagoricien correspondant : la tierce majeure en moins, la tierce mineure et le demi-ton en plus'. Les deux accords parfaits compris dans l'octave, à savoir l'accord mineur la —ut —mi (Io : 12 : 15) et l'accord majeur fa—la—ut (4 : 5 : 6), se composent exclusivement d'éléments consonnants, et sont, en conséquence, d'une
« Archytas le Tarentin, parmi les pythagoriciens, s'est le plus occupé de musique. PTOL., I, 23.— Il écrivit un livre sur les instruments à vent (Ire?, aliActiv). Cf. CRAIGNE-1', Pythagore a la philosophie pythagoricienne. Paris, 1873, T. I, p. 199.
2 En effet, 15 : 16=3645 : 3888 et 243 : 255=3645: 3840. Or, 3840: 3888=8o:81.
D'autre part, 5: 135: 162 et 27: 32= 135: 16o. Or, 16o: 162 =_-8o : 81.
ara LIVRE H. — CHAP. 1v.
justesse absolue. C'est dans la simplicité de ces rapports qu'il faut apparemment chercher l'origine de l'épithète exact (eg.upgfiég), appliquée au genre enharmonique, « ainsi nommé, » d'après Aristoxène, « parce que c'est celui dont la madère harmonique est « le mieux coordonnée'. »
Diatonique Tout nous porte ainsi à croire que les Grecs ont appris par l'en-
te/Wu.
harmonique à trouver la tierce majeure naturelles:- mais plusieurs
siècles s'écoulèrent avant que cette consonnance fà »t signalée dans le genre , diatonique. Cette innovation ne semble pas remonter
54-68 apr. j. C. au delà du premier siècle de notre ère. Sous le règne de Néron, Didyme3 enseigne une division du genre diatonique, différente de celle des pythagoriciens, et dérivée de l'enharmonique d'Archytas. C'est le diatonique synton ou tendu (Siotrovou ozhiroveni), dont les intervalles se succèdent ainsi :
Ton disjonctif
9 : 8
Quarte 4:3
Tierce maj. na. 5 : 4 Detni-ton
Tonmin.ro:g maj. us Quarte 4: 5
Tierce maj. nat. 5 4I Demi-ton Tonmaj.q :8 Tonminao ;9 "14* 16' 15
Tierce min. net. 6 : 5
O
rJ
O
•
il résulte de l'accord suivant :
A B C
L'octocorde divisé selon Didyme renferme tous les intervalles consonnants de l'enharmonique d'Archytas, plus la sixte majeure naturelle (fa—ré), exprimée par le rapport 3: 5 (renversement de 5 : 6), ce qui introduit dans l'échelle l'accord consonnant de
THÉ«, p. 88. — Cf. BRYENNE , p. 387.
2 Toutefois la division d' Eratosthène démontre que le genre enharmonique était parfois' trouvé différemment. — Cf. EUCLIDE, Division du monocorde, p. 35-36, où il s'agit évidemment de la lichanos et de la iaranète enharmoniques. — On ne doit pas oublier toutefois que ces deux auteurs vivaient à une époque où la culture du genre enharmonique était déjà à son déclin.
3 « Didyme (Claudius Didymus), grammairien, vécut auprès de Néron et amassa de e grandes richesses. C'était un grand musicien, très-versé dans la composition. n SUIDAS (II, — Ptolémée hii donne l'épithète ô Foocrinds. Il écrivit un livre intitulé : De la différence des aristoxéniens et des pythagoriciens. — Cf. WaerpnAL Metrik , I, p. 75.
NUANCES. 313
sixte fa — la — ré (12 15 : 20). Mais la tierce majeure sol — si est pythagoricienne, ainsi que la tierce mineure mi —sol; conséquemment les accords sol — si — ré et sol — si — mi sont dissonants. L'accord sol —ut — mi est également dissonant, non par sa tierce majeure ut — mi, mais bien par la quarte sol — ut'.
Un siècle après Didyme, le diatonique synton fut modifié par x6o-18napr J C Ptolémée. Sans toucher aux intervalles déterminés par Archytas,
le savant théoricien alexandrin intervertit la disposition du ton majeur et du ton mineur dans la tierce naturelle. La division complète de l'octocorde fut la suivante :
qui est obtenue par ce mode d'accord :
Ici la tierce majeure sol — si et les tierces mineures mi — sol
si — ré, partant les accords parfaits sol — si — ré, sol — si — mi,
se trouvent irréprochablement en consonnance. Par
compensation, l'accord fa— la— ré, consonnant chez Didyme,
est dissonant dans le diatonique de Ptolémée. Cette division de
l'échelle musicale.a été considérée jusqu'à nos jours comme la
plus régulière, la plus exacte; elle a servi de base au système har-
monique 'de Rameau et plus récemment à celui de Hauptmann'.
Il ne peut entrer dans notre plan de discuter ici ses mérites et
C'est notre quarte dissonante 20:27. Elle dépasse d'un comma 8o : 81 la quarte con chanteur sonnante; puisque 3: 4 60: flo et 20: 27 60 : 8r. Selon la théorie de M. Ch. Meerens (Hommage à la mémoire de Mr Delexenne, p. 54), c'est l'intervalle qui dans notre échelle moderne sépare la tonique du quatrième degré, lorsque celui-ci a le caractère de septième de dominante. En ce cas, le quatrième degré est en rapport direct 5 : g avec la dominante.
2 Die Natur der Hannonik und der M'eh*. Leipzig, 1853.
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